数值分析

数值分析研究如何在有限精度与有限资源下近似求解数学问题。误差可能来自模型、离散化、数据扰动、迭代未收敛和舍入；条件数描述问题对扰动的敏感性，稳定性描述算法是否额外放大误差。算法的代数正确性、近似精度与计算成本需要同时分析。

目录

1. 浮点运算、条件数与稳定性
2. 线性方程组与矩阵分解
3. 最小二乘、QR 与 SVD
4. 迭代线性求解与特征值
5. 非线性方程与求根
6. 插值、逼近与傅里叶方法
7. 数值积分与差分
8. 常微分方程与综合误差分析

先修知识与约定

需要微积分、线性代数和基本编程能力。向量与矩阵范数默认使用相容范数，特别结论会注明二范数等条件。浮点误差模型默认正常数范围、舍入到最近值，溢出、下溢与特殊值单独考虑。

参考课程

MIT 18.335J Introduction to Numerical Methods，2019 年春季讲次表包括浮点、后向稳定、条件数、ODE、QR、LU、特征值、Krylov 方法、优化、求积、Chebyshev 逼近和 FFT。

本讲义以本科数值分析所需的误差分析、线性代数、非线性方程、逼近、积分和常微分方程为主。优化方法的完整讨论放在凸分析与优化方法讲义，当前课程关注数值误差与线性求解。