第3章：密度矩阵与量子通信

混合态

当系统以概率 $p_i$ 处于 $|\psi_i\rangle$ ，用密度矩阵

\rho=\sum_i p_i|\psi_i\rangle\langle\psi_i|

描述。它半正定、迹为 1，测量概率为 $\operatorname{tr}(P_j\rho)$ ，幺正演化为 $U\rho U^\dagger$ 。

同一密度矩阵可以有不同的系综分解，局部观测不能分辨这些不同制备描述。纯态满足 $\rho^2=\rho$ ，一般混合态不满足。

复合系统 AB 中，A 的状态为 $\rho_A=\operatorname{tr}_B\rho_{AB}$ 。Bell 态整体纯，但任一单比特约化态为 $I/2$ ，即最大混合态。

局部混合可以来自与其他系统纠缠，不一定只是我们不知道某个预先存在的纯态是哪一个。对方进行局部操作而不告知结果，不能让本地借此读取超光速消息。

Alice 持有未知态 $|\psi\rangle$ ，并与 Bob 共享 Bell 对。她对自己的两位执行 Bell 测量，得到两个经典 bit。Bob 收到它们后按结果施加相应 X、Z 修正，恢复原态。

协议消耗一个共享纠缠对和两 bit 经典通信。Alice 测量后不再保留原未知态，因此没有克隆；Bob 在获得经典结果前不能知道应采用的修正，也不能借此超光速通信。

超密编码利用预共享 Bell 对，发送方对自己的一位施加四种 Pauli 操作之一，再发送该量子比特，接收方通过联合测量区分四种 Bell 态，从而恢复两 bit 经典信息。资源账本必须计入预共享纠缠。

BB84 使用不同基制备和测量，并经经典通信筛选基、估计误码、纠错与隐私放大。其安全分析涉及噪声与窃听的区分界限；经典信道必须经过认证，否则中间人可以冒充双方。

量子密钥分发得到密钥，并不自动加密业务数据，也不保证终端设备没有侧信道。